DSGE-消费习惯

消费者

效用最大化问题为

max Et∑0∞U(Ct−Ht,Ot)s.t. U(Ct−Ht,Ot)=γln⁡(Ct−Ht)+(1−γ)ln⁡(Ot) Ot+Lt≡1 Ht≡ϕCt−1 Ct+It=wtLt+rtKt It=Kt+1−(1−δ)Kt

等价于

max Et∑t=0∞βt[γln⁡(Ct−ϕCt−1)+ln⁡(1−γ)(1−Lt)]s.t. Ct+Kt+1=wtLt+(1+rt−δ)Kt

Lagrangian is

L=Et{∑t=0∞βt[γln⁡(Ct−ϕCt−1)+ln⁡(1−γ)(1−Lt)]+λt[wtLt+(1+rt−δ)Kt−Ct−Kt+1]}

F.O.C

(1)∂L∂Ct=βt[γCt−ϕCt−1−λt]−βt+1γϕCt+1−ϕCt=0(2)∂L∂Lt=βt[−1−γ1−Lt+λtwt]=0(3)∂L∂Kt=βtλt(1+rt−δ)+βt−1λt−1(−1)=0

又 (1)(2) 可得

1−γ1−LtγCt−ϕCt−1−ϕβγCt+1−ϕCt=wt

which in fact is in 效用最大化

UO,tUC,t=POPC=wt1

由 (1) 得到欧拉方程再利用 (3) 消去 λ 可得

1Ct−1−ϕCt−2−ϕβCt−ϕCt−11Ct−ϕCt−1−ϕβCt+1−ϕCt=β(1+rt−δ)

which exactly in 跨期效用最大化

UC,t−1UC,t=β(1+rt−δ)

显然，当 ϕ=0 上式就退化为 [DSGE Model]]中的结果。

厂商

和 DSGE Model 完全相同

一般均衡

和 [DSGE Model]]几乎相同

(M1)1−γ1−LtγCt−ϕCt−1−ϕβγCt+1−ϕCt=wt(M2)1Ct−1−ϕCt−2−ϕβCt−ϕCt−11Ct−ϕCt−1−ϕβCt+1−ϕCt=β(1+rt−δ)(M3)rt=αAtKtα−1Lt1−α=αYtKt(M4)wt=(1−α)AtKtαLt−α=(1−α)YtLt(M5)Yt=Ct+It(M6)Yt=AtKtαLt1−α(M7)It=Kt+1−(1−δ)Kt

此外假设

ln⁡At=(1−ρA)ln⁡A¯+ρAln⁡At−1+εtA ,εtA∼N(0,σA2)